郝用興①② 張旭浩① 劉亞輝①
（①華北水利水電大學(xué)，河南 鄭州450045；②河南省數字化智能裝備工程研究中心，河南 鄭州450064）
摘要：將壁厚減薄率和橢圓率作為管材自由彎曲成形結果的評價(jià)指標，選取彎曲模與管材間隙值、彎曲模圓角半徑值、管材彎曲變形區長(cháng)度、導向機構圓角半徑值、導向機構與管材間隙值作為影響因子。利用數值模擬方法對管材自由彎曲成形結果的評價(jià)指標和影響因子建立樣本庫，并隨機選取6組作為測試樣本，其余的作為訓練樣本，結合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )和鵜鶘優(yōu)化算法對預測模型進(jìn)行訓練，構建POA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )預測模型對管材自由彎曲成形結果進(jìn)行預測。結果表明，POA-BP預測模型的壁厚減薄率和橢圓率的最大預測誤差不超過(guò)2%，故POA-BP預測模型能夠有效預測管材成形結果。
關(guān)鍵詞：管材；自由彎曲；評價(jià)指標；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )；預測
彎管零件能夠從材料和結構滿(mǎn)足產(chǎn)品輕量化、強韌化、低耗環(huán)保的需求，因此在航空、航天、船舶、汽車(chē)、醫療和能源等高技術(shù)產(chǎn)業(yè)得到了日益廣泛的發(fā)展和應用[1]。
許多學(xué)者研究了管材彎曲過(guò)程中的起皺、管壁變薄、截面變形和回彈預測與控制等問(wèn)題。田娥和劉婧瑤等[2−3]通過(guò)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )有效預測彎管成形的回彈量；Zhang S等[4]將管材三維回彈預測轉化為二維問(wèn)題，建立了平面回彈前后半徑的數學(xué)關(guān)系，利用幾何連續性和修正函數進(jìn)行補償，建立了可靠的三維變曲率管彎曲回彈預測數學(xué)模型；陳光耀等[5]使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )預測管材數控（NC）彎曲的壁厚減薄率和回彈程度，并利用支持向量機（SVM）預測管材的起皺情況，從而實(shí)現了回彈的預測和成形質(zhì)量的提高；賈美慧等[6]通過(guò)粒子群算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )實(shí)現了對管材彎曲的多目標工藝參數優(yōu)化；Wu J J等[7]利用擴展卡爾曼濾波算法得出了管材成形的運動(dòng)模型和觀(guān)測模型，最終預測了成形軌跡并優(yōu)化了加工參數，證明了加工優(yōu)化方案的有效性；趙陽(yáng)等[8]構建了MPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )預測模型，用于小半徑彎管成形結果的快速預測，并證明該模型的預測結果可靠有效。
目前針對管材自由彎曲的成形結果研究，徐振華等[9]通過(guò)解析法和有限元模擬相結合的方法預測管材自由彎曲的回彈數值，相較于傳統預測方式提升了11.08%的精度；Li Y S等[10]的研究關(guān)注AL6061管材自由彎曲過(guò)程中的回彈現象，采用有限元和解析法進(jìn)行研究，并通過(guò)添加中性層偏移來(lái)優(yōu)化管材彎曲回彈的解析模型。另外，對管材彎曲成形結果的有效預測可以幫助相關(guān)生產(chǎn)部門(mén)及時(shí)評估成形品質(zhì)的優(yōu)劣，并為選擇適當的加工參數提供有效的參考，對于推進(jìn)自由彎曲成形技術(shù)的工程化具有重要意義。
本文選用外徑為12mm，壁厚為1mm的TP2銅管，綜合采用理論分析、數值模擬和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )等方法。通過(guò)數值模擬建立樣本庫，并基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )建立管材自由彎曲成形結果的預測模型，使用鵜鶘優(yōu)化算法優(yōu)化預測模型的權值和閾值，提高預測精度，最終實(shí)現POA-BP預測模型對TP2管材三維自由彎曲成形結果的預測。
1管材三維自由彎曲
圖1所示為管材三維自由彎曲的成形簡(jiǎn)圖。在未成形時(shí)，管材與各個(gè)成形構件處于同一軸線(xiàn)上。開(kāi)始成形時(shí)，管材在推進(jìn)機構的作用下，沿著(zhù)Z軸方向移動(dòng)，導向機構在整個(gè)成形過(guò)程中對管材起著(zhù)支撐的作用。球面軸承由兩個(gè)伺服電機驅動(dòng)，實(shí)現在XY平面內的自由移動(dòng)，帶動(dòng)彎曲模的偏移和旋轉。管材通過(guò)成形構件的共同作用，在空間范圍內實(shí)現自由彎曲。
圖1 管材三維自由彎曲成形簡(jiǎn)圖
2管材力學(xué)性能測試與自由彎曲有限元仿真
2.1管材力學(xué)性能測試
為了準確地進(jìn)行管材有限元仿真，需要獲取管材的力學(xué)性能參數，管材選擇ψ12mm，壁厚1mm的TP2銅管。用專(zhuān)用夾具塞頭放置在管材兩端[11]，防止拉伸過(guò)程其變形。通過(guò)萬(wàn)能試驗機對TP2銅管進(jìn)行3次各向同性的拉伸試驗（圖2），取3次試驗的平均值。經(jīng)過(guò)拉伸試驗后，得到的TP2銅管的材料參數，見(jiàn)表1。
（a）萬(wàn)能試驗機（b）試樣與塞頭（c）斷管圖2 拉伸試驗
表1 TP2銅管材料參數
材彈性階段的本構關(guān)系為
σ=Eε
因為管材在彎曲成形過(guò)程中存在加工硬化現象，所以使用冪指數硬化模型來(lái)描述管材的塑性變形部分。
σ=Eεn+b
其中：b為T(mén)P2銅管的初始屈服應力。
TP2管材的塑性階段采用冪指數硬化模型，并通過(guò)擬合曲線(xiàn)（圖3）表示。
圖3 σ−ε擬合曲線(xiàn)
2.2管材自由彎曲有限元模擬
Abaqus有限元分析軟件中使用Abaqus/Explicit求解器，建立了如圖4所示的三維有限元模型來(lái)模擬管材的彎曲過(guò)程。為了提高仿真效率和結果準確性，設置了質(zhì)量縮放系數為25、摩擦系數為0.05，并采用通用接觸來(lái)模擬管材的彎曲成形過(guò)程。該模型中，管材被定義為可變形實(shí)體，并采用S4R通用殼單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。球面軸承、彎曲模、導向機構和推進(jìn)機構則被定義為離散剛體。彎曲模部分采用C3D8R單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，而導向機構等其他剛體模型則采用R3D4單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。各部件的網(wǎng)格劃分如圖5所示。
圖4 管材自由彎曲有限元模型
圖5 各部件網(wǎng)格劃分
管材成形結果質(zhì)量的評價(jià)指標為管材壁厚減薄率δ和管材橢圓率ε為
（3）
式中：t為管材的初始壁厚；tmin為管材經(jīng)過(guò)彎曲后的最小壁厚。當管材的壁厚減薄率不超過(guò)10%時(shí)，即認為其質(zhì)量良好。（4）
式中：Dmax表示管材經(jīng)過(guò)彎曲后的最大截面直徑；Dmin表示管材經(jīng)過(guò)彎曲后的最小截面直徑。在工業(yè)方面，銅管的橢圓率是要求不超過(guò)8%的。
3數值模擬有效性驗證及訓練樣本和測試樣本生成
3.1數值模擬有效性驗證
為了確保管材自由彎曲數值模擬和實(shí)際加工相吻合，需要對管材成形數值模擬進(jìn)行驗證，以確保其有效性。
在有限元軟件中，設置推進(jìn)機構的推進(jìn)速度為120mm/s、導向機構圓角半徑為2mm、導向機構與管材間隙為0.3mm、彎曲模圓角半徑為2mm、彎曲模與管材間隙為0.1mm、彎曲變形區長(cháng)度為24mm、X軸的偏移量為0mm、6mm、0mm，Y軸偏移量為5mm、0mm、7mm，一共有3個(gè)彎曲段。
在實(shí)際加工過(guò)程中，考慮到不可控因素，設置主要參數推進(jìn)機構的推進(jìn)速度為120mm/s，X軸和Y軸的偏移量與數值模擬一致。
最終的仿真結果和實(shí)驗結果如圖6所示，兩者的幾何形狀較為吻合。3個(gè)彎曲段的壁厚減薄率和橢圓率對比結果見(jiàn)表2，可以看出成形結果均符合評價(jià)指標，且這3個(gè)彎曲段的最大壁厚減薄率偏差為0.64%，最大橢圓率偏差為1.15%，管材成形質(zhì)量較好，故管材成形數值模擬有效。
圖6 模擬（上）與實(shí)驗（下）彎曲成形結果對比
表2 模擬和實(shí)驗結果對比
3.2訓練和預測樣本生成
相較于傳統的實(shí)驗加工方法，使用貼近實(shí)際加工的數值模擬可用于研究管材自由彎曲成形，同時(shí)也減少了物理實(shí)驗和成本的需求?；诮?jīng)過(guò)驗證的有限元仿真模型和工廠(chǎng)加工實(shí)際情況，最終確定彎曲模與管材間隙值A1、彎曲模圓角半徑值A2、管材彎曲變形區長(cháng)度A3、導向機構圓角半徑值A4、導向A5機構與管材間隙值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )預測模型的輸入層節點(diǎn)。壁厚減薄率δ和橢圓率ε作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )預測模型輸出層節點(diǎn)。
根據實(shí)際加工和數值模擬分析結果，確定以下主要影響因素的取值范圍為：彎曲模與管材間隙值A1為0.1～0.3mm、彎曲模圓角半徑值A2為1.5～2.5mm、管材彎曲變形區長(cháng)度A3為21～25mm、導向機構圓角半徑值A4為1.5～2.5mm、導向機構與管材間隙值A5為0.2～0.4mm，其他參數根據實(shí)際加工情況進(jìn)行設定。
根據影響因素的取值范圍分散選取36組加工參數，通過(guò)數值模擬對36組加工參數進(jìn)行成形，從中隨機選取6組作為測試樣本，剩下的30組作為訓練樣本。
4 POA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )預測模型
4.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )及鵜鶘優(yōu)化算法
4.1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )
人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )可處理多變量非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題并逼近任何函數。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )是一種具有多層節點(diǎn)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )，它使用誤差逆向傳播算法來(lái)進(jìn)行訓練，它具有良好的非線(xiàn)性函數逼近能力和時(shí)變性，常用于處理多變量非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題，網(wǎng)絡(luò )拓撲結構包括輸入層、隱含層和輸出層，且三層或以上的結構可以逼近大多數的非線(xiàn)性函數[12]，如圖7所示。
圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )結構
由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )學(xué)習訓練開(kāi)始時(shí)，網(wǎng)絡(luò )的結構參數是隨機給定的，會(huì )出現網(wǎng)絡(luò )的收斂速度較慢、不穩定且容易陷入局部最小值的困境，導致最大相對誤差存在，從而影響網(wǎng)絡(luò )的性能和預測準確性。
4.1.2鵜鶘優(yōu)化算法
鵜鶘優(yōu)化算法（pelican optimization algorithm，POA）是由Pavel Trojovský和Mohammad Dehghani在2022年提出的[13]，該算法模擬了鵜鶘在狩獵過(guò)程中的自然行為，通過(guò)模擬鵜鶘鳥(niǎo)在覓食過(guò)程中的搜索策略和動(dòng)態(tài)調整能力，來(lái)解決優(yōu)化問(wèn)題，如圖8所示。該算法將優(yōu)化問(wèn)題轉化為參數搜索的過(guò)程。在算法的迭代過(guò)程中，每個(gè)鵜鶘個(gè)體代表一個(gè)解，根據當前解的適應度值進(jìn)行搜索和更新，通過(guò)合作與信息共享，個(gè)體之間共同尋找最優(yōu)解。通過(guò)不斷迭代搜索和位置調整，鵜鶘優(yōu)化算法能夠逐漸收斂到全局最優(yōu)解，為解決實(shí)際問(wèn)題提供了一種高效而靈活的優(yōu)化方法。
圖8 鵜鶘捕獵的方式
鶘優(yōu)化算法是模擬鵜鶘在攻擊和捕獵獵物時(shí)的行為和策略，以更新候選解，該狩獵策略分為探索和開(kāi)發(fā)兩個(gè)階段進(jìn)行模擬，其數學(xué)模型如下：
（1）初始化
鵜鶘種群初始化數學(xué)描述如下：
（5）式中：xi,j為第i個(gè)鵜鶘的第維的位置；N為鵜鶘的種群數量；m為求解問(wèn)題的維度；rand是[0,1]范圍內的隨機數；uj和lj分別是求解問(wèn)題的第j維的上下邊界。在鵜鶘優(yōu)化算法中，求解問(wèn)題的目標函數可以用來(lái)計算鵜鶘的目標函數值；鵜鶘種群的目標函數值用向量（6）
式中：F為鵜鶘種群的目標函數向量；Fi為第i個(gè)鵜鶘的目標函數值；Xi表示為Xi=[ xi,1 … xi,j … xi,m ]1*m，為第i個(gè)鵜鶘的位置。
（2）逼近獵物（探索階段）
在探索階段，鵜鶘確定獵物位置并向其移動(dòng)，通過(guò)對鵜鶘策略建模，掃描搜索空間并利用POA發(fā)現不同區域。該算法的關(guān)鍵是獵物位置在搜索空間中隨機生成，增強了精確搜索的能力。這些概念和鵜鶘的移動(dòng)策略可以用數學(xué)模型式（7）來(lái)表示。
（7）
式中：xp1i，j是第i個(gè)鵜鶘在第j維上基于探索階段的新?tīng)顟B(tài)；Pj是獵物在第j維上的位置；Fp是獵物的目標函數值；Fi為第i個(gè)鵜鶘的目標函數值；I是為1或2的隨機數。對于每次迭代和每個(gè)成員，這個(gè)參數是隨機選擇的。當這個(gè)參數的值等于2時(shí)，它會(huì )為一個(gè)成員帶來(lái)更多的位移，這可能會(huì )將該成員帶到搜索空間的新區域。因此，參數影響POA的探測能力，從而精確掃描搜索空間。
水面飛行，捕捉獵物（開(kāi)發(fā)階段）
在開(kāi)發(fā)階段，當鵜鶘達到水面時(shí)，展開(kāi)翅膀驅趕獵物向上移動(dòng)，并將其收集在喉袋中。這種策略使更多的獵物在攻擊區域被捕獲。通過(guò)對鵜鶘行為建模，POA能更好地收斂到狩獵區域的優(yōu)質(zhì)點(diǎn)，提高了本地搜索和開(kāi)發(fā)能力。算法需要檢查鵜鶘周?chē)狞c(diǎn)，以找到更好的解。鵜鶘的捕獵行為可以通過(guò)式（8）進(jìn)行數學(xué)模擬。
（8）
式中：xP2i，j是第i個(gè)鵜鶘基于開(kāi)發(fā)階段在j維上的新?tīng)顟B(tài);R(1- )為xi，j的鄰域半徑，R為常數0.2，t為當前迭代次數，T為最大迭代次數，系數R(1- )表示種群成員的鄰域半徑，用于在每個(gè)成員附近進(jìn)行局部搜索，以收斂到一個(gè)更好的解。隨著(zhù)算法的進(jìn)行，該系數逐漸減小，導致成員的鄰域半徑縮小，這樣可以以更小、更精確的步驟掃描每個(gè)成員周?chē)膮^域，使得算法能夠更接近全局最優(yōu)解。
經(jīng)過(guò)上述的搜索和捕獲過(guò)程后，鵜鶘會(huì )再次攻擊和捕獵，即進(jìn)行迭代計算。不斷更新最優(yōu)位置，鵜鶘群需要不斷地進(jìn)行位置更新。根據上述得到的設計變量和目標函數值的新選擇，用新得到的最優(yōu)位置替換原來(lái)的最優(yōu)位置，然后繼續迭代計算，直到找到最優(yōu)解。迭代停止并輸出最終的計算結果。
4.1.3POA-BP預測模型設計
根據BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )和鵜鶘優(yōu)化算法的數學(xué)模型，建立管材自由彎曲成形結果預測模型的步驟如下。
（1）通過(guò)Mapminmax函數對管材自由彎曲成形結果和輸入參數進(jìn)行歸一化處理。利用標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )建立預測模型，并設定學(xué)習速率、學(xué)習目標、最大迭代次數、動(dòng)量因子和激活函數。根據經(jīng)驗公式（9），選擇適當數量的隱含層節點(diǎn)來(lái)確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的拓撲結構[14]。
（9）
式中：w為隱含層節點(diǎn)數；n為輸入層節點(diǎn)數；v為輸出層節點(diǎn)數；z為1~10的常數。
（2）初始化鵜鶘種群規模N、最大迭代次數T、搜索空間維度m等基本參數。管材自由彎曲成形結果預測模型中自變量的個(gè)數o為
（10）
（3）將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的權重和閾值作為鵜鶘個(gè)體的參數。對于每個(gè)個(gè)體，隨機初始化權重和閾值，并將其作為解的一部分。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的均方誤差（MSE）作為鵜鶘優(yōu)化算法的適應度函數，表示為
（11）
式中：F為適應度函數；Tq為第q項值的期望輸出，q=1,…,e，e為訓練樣本總數；Oq 為第q項值第p次迭代后的網(wǎng)絡(luò )輸出；H為總迭代次數，p=1,…,H。
根據上述公式計算得到最優(yōu)鵜鶘個(gè)體捕捉獵物的位置，并將其存儲在Xi中。
（4）根據種群的新?tīng)顟B(tài)和目標函數的值，將最佳的捕食位置Xi,j 方案不斷地更新，得到最佳的定位方案即到達目標精度或是最大迭代次數，否則將會(huì )重復步驟（3）。
（5）將最佳結果的值賦予BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的權重和閾值，通過(guò)這些優(yōu)化后的權值和閾值再次訓練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )，直至達到目標精度或是最大迭代次數。
（6）通過(guò)步驟（5）得到的管材自由彎曲成形結果預測模型，輸入新的數據即可完成成形結果的預測。
4.2管材成形結果預測模型建立
4.2.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )預測模型
根據3.2節建立的訓練和預測樣本，構建3層拓撲結構的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )，輸入層節點(diǎn)數為5，輸出層節點(diǎn)數為2，隱含層采用tansing激活函數，輸出層采用purelin激活函數，采用梯度下降動(dòng)量和自適應學(xué)習率算法traingdx進(jìn)行訓練，目標誤差為0.0001，學(xué)習率為0.05，動(dòng)量因子為0.4，最大迭代次數為800。由式（10）可以得出隱含層節點(diǎn)數的可能取值范圍為4～13，依次將不同的隱含層節點(diǎn)數代入訓練計算得出均方誤差，結果見(jiàn)表3，可知當隱含層節點(diǎn)數為13的時(shí)候，訓練誤差取得最小值，故5-13-2拓撲結構下的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的預測精度最高。
表3 不同隱含層節點(diǎn)數訓練得到的MSE
為了深入研究具有穩定性和收斂速度快的預測模型，避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )陷入局部最優(yōu)解，需要對該BP模型進(jìn)行改進(jìn)。
4.2.2POA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )預測模型
根據4.2.1小節確定的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )拓撲結構和查閱相關(guān)資料，設置鵜鶘優(yōu)化算法的基本參數見(jiàn)表4。
表4 鵜鶘優(yōu)化算法基本參數
通過(guò)30組訓練樣本對POA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )進(jìn)行訓練，建立POA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )預測模型，對6組預測樣本進(jìn)行預測，與BP預測模型的結果進(jìn)行對比，如表5和圖9所示，可知POA-BP預測模型的壁厚減薄率誤差I(lǐng)t和橢圓率誤差I(lǐng)d最大不超過(guò)2%；另外，POA-BP預測模型的決定系數高達0.99854和0.99737，不僅高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )且更接近于1，故該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )模型的預測準確性和擬合性能均優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )。
表5 BP模型、POA-BP模型的預測結果與數值模擬結果對比
圖9 數值模擬、BP預測模型、POA-BP預測模型結果對比圖
4.2.3 POA-BP預測模型實(shí)驗對比驗證
由于本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的訓練樣本是基于數值模擬的，所以為了驗證POA-BP預測模型在管材實(shí)際加工過(guò)程中的有效性，將隨機選取的6組預測樣本的加工參數通過(guò)管材三維自由彎曲成形設備進(jìn)行實(shí)驗，并使用手持式三維掃描儀對成形后的管材進(jìn)行掃描和后處理，以測量其各參數值，如圖10所示。將成形后的結果與POA-BP預測模型的結果進(jìn)行對比，結果見(jiàn)表6。
圖10 實(shí)驗設備
表6 實(shí)際加工與POA-BP預測模型結果對比
從表6可以看出，POA-BP模型的預測結果與實(shí)際加工的成形結果吻合度較好，說(shuō)明POA-BP模型可以有效地預測實(shí)際加工的成形結果，也進(jìn)一步驗證了數值模擬的有效性。
5結語(yǔ)
（1）管材的加工參數和成形結果之間沒(méi)有直接的函數關(guān)系，因此增加了準確預測管材成形結果的難度。在實(shí)際管材加工中，準確預測成形結果對生產(chǎn)部門(mén)至關(guān)重要。它能幫助生產(chǎn)部門(mén)及時(shí)評估成形結果的質(zhì)量，并為選擇合適的加工參數提供有價(jià)值的指導。
（2）通過(guò)鵜鶘優(yōu)化算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )模型具有更高的收斂性能、更好的擬合程度、更強的穩定性能，有效地改善了標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )容易陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題；研究表明，POA-BP預測模型的壁厚減薄率和橢圓率的最大誤差不超過(guò)2%，故采用POA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )模型可以準確地預測管材自由彎曲的成形結果。
（3）通過(guò)對6組預測樣本進(jìn)行實(shí)際加工并與預測模型結果對比，驗證了POA-BP預測模型在管材自由彎曲成形預測方面的實(shí)際價(jià)值。
參考文獻
楊合，李恒，張志勇，等. 彎管成形理論和技術(shù)研究進(jìn)展與發(fā)展趨勢 （英文）[J]. Chinese Journal of Aeronautics，2012，25（1）：1-12.
田娥，孫建東，劉自萍，等. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的彎管機回彈量預測[J]. 現代制造工程，2016（3）：70-73.
劉婧瑤，唐承統，寧汝新. 管材數控繞彎回彈實(shí)驗研究及BP網(wǎng)絡(luò )預 測模型[J]. 塑性工程學(xué)報，2009，16（6）：85-90.
Zhang S，Wu J. Springback prediction of three-dimensional variable curvature tube bending[J]. Advances in Mechanical Engineering，2016， 8（3）：1687814016637327.
陳光耀，李恒，賀子芮，等. 基于機器學(xué)習的管材彎曲回彈有效預測 與補償[J]. 中國機械工程，2020，31（22）：2745-2752.
賈美慧，王成林，孫衛華. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )和粒子群算法的管材彎曲工 藝參數優(yōu)化[J]. 制造業(yè)自動(dòng)化，2014，36（24）：109-113.
Wu J J，Liang B，Yang J Z. Trajectory prediction of three-dimensional forming tube based on Kalman filter[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2022，121：5235-5254.
趙陽(yáng)，劉俊，唐文勇，等. 基于MPSO-BP模型的小半徑彎管成形結果 快速預測[J]. 塑性工程學(xué)報，2018，25（3）：122-128.
徐振華，王華，洪榮晶，等. 基于自由彎曲技術(shù)的管材彎曲回彈預測 [J/OL]. 計算機集成制造系統：1-19[2023-04-07]. http://kns.cnki.net/kcms/ detail/11.5946.tp.20221024.0900.002.html.
Li Y S，Li A D，Yue Z M，et al. Springback prediction of AL6061 pipe in free bending process based on finite element and analytic methods[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2020，109： 1789-1799.
郝用興，張少華，劉亞輝. 基于數值模擬的管材三維自由彎曲成形規 律研究[J]. 制造業(yè)自動(dòng)化，2021，43（11）：101-104.
Jia W K，Zhao D A，Shen T，et al. An optimized classification algorithm by BP neural network based on PLS and HCA[J]. Applied Intelligence， 2015，43：176-191.
Trojovský P，Dehghani M. Pelican optimization algorithm：A novel nature inspired algorithm for engineering applications[J]. Sensors，2022，22（3）： 855.
Yong W，Feng S J. The dynamic model prediction study of the forest disease，insect pest and rat based on BP neural networks[J]. Journal of Agricultural Science，2011，4（3）：291-297.
聚砜醫療干粉吸入...
塑料包裝材料的減...
汽車(chē)功能鍵觸摸蓋I...
高性能注塑聚丙烯...
