郝用興①② 張旭浩① 劉亞輝①
（①華北水利水電大學，河南 鄭州450045；②河南省數(shù)字化智能裝備工程研究中心，河南 鄭州450064）
摘要：將壁厚減薄率和橢圓率作為管材自由彎曲成形結果的評價指標，選取彎曲模與管材間隙值、彎曲模圓角半徑值、管材彎曲變形區(qū)長度、導向機構圓角半徑值、導向機構與管材間隙值作為影響因子。利用數(shù)值模擬方法對管材自由彎曲成形結果的評價指標和影響因子建立樣本庫，并隨機選取6組作為測試樣本，其余的作為訓練樣本，結合BP神經(jīng)網(wǎng)絡和鵜鶘優(yōu)化算法對預測模型進行訓練，構建POA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型對管材自由彎曲成形結果進行預測。結果表明，POA-BP預測模型的壁厚減薄率和橢圓率的最大預測誤差不超過2%，故POA-BP預測模型能夠有效預測管材成形結果。
關鍵詞：管材；自由彎曲；評價指標；神經(jīng)網(wǎng)絡；預測
彎管零件能夠從材料和結構滿足產(chǎn)品輕量化、強韌化、低耗環(huán)保的需求，因此在航空、航天、船舶、汽車、醫(yī)療和能源等高技術產(chǎn)業(yè)得到了日益廣泛的發(fā)展和應用[1]。
許多學者研究了管材彎曲過程中的起皺、管壁變薄、截面變形和回彈預測與控制等問題。田娥和劉婧瑤等[2−3]通過建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡有效預測彎管成形的回彈量；Zhang S等[4]將管材三維回彈預測轉化為二維問題，建立了平面回彈前后半徑的數(shù)學關系，利用幾何連續(xù)性和修正函數(shù)進行補償，建立了可靠的三維變曲率管彎曲回彈預測數(shù)學模型；陳光耀等[5]使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測管材數(shù)控（NC）彎曲的壁厚減薄率和回彈程度，并利用支持向量機（SVM）預測管材的起皺情況，從而實現(xiàn)了回彈的預測和成形質量的提高；賈美慧等[6]通過粒子群算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)了對管材彎曲的多目標工藝參數(shù)優(yōu)化；Wu J J等[7]利用擴展卡爾曼濾波算法得出了管材成形的運動模型和觀測模型，最終預測了成形軌跡并優(yōu)化了加工參數(shù)，證明了加工優(yōu)化方案的有效性；趙陽等[8]構建了MPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，用于小半徑彎管成形結果的快速預測，并證明該模型的預測結果可靠有效。
目前針對管材自由彎曲的成形結果研究，徐振華等[9]通過解析法和有限元模擬相結合的方法預測管材自由彎曲的回彈數(shù)值，相較于傳統(tǒng)預測方式提升了11.08%的精度；Li Y S等[10]的研究關注AL6061管材自由彎曲過程中的回彈現(xiàn)象，采用有限元和解析法進行研究，并通過添加中性層偏移來優(yōu)化管材彎曲回彈的解析模型。另外，對管材彎曲成形結果的有效預測可以幫助相關生產(chǎn)部門及時評估成形品質的優(yōu)劣，并為選擇適當?shù)募庸?shù)提供有效的參考，對于推進自由彎曲成形技術的工程化具有重要意義。
本文選用外徑為12mm，壁厚為1mm的TP2銅管，綜合采用理論分析、數(shù)值模擬和神經(jīng)網(wǎng)絡等方法。通過數(shù)值模擬建立樣本庫，并基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立管材自由彎曲成形結果的預測模型，使用鵜鶘優(yōu)化算法優(yōu)化預測模型的權值和閾值，提高預測精度，最終實現(xiàn)POA-BP預測模型對TP2管材三維自由彎曲成形結果的預測。
1管材三維自由彎曲
圖1所示為管材三維自由彎曲的成形簡圖。在未成形時，管材與各個成形構件處于同一軸線上。開始成形時，管材在推進機構的作用下，沿著Z軸方向移動，導向機構在整個成形過程中對管材起著支撐的作用。球面軸承由兩個伺服電機驅動，實現(xiàn)在XY平面內(nèi)的自由移動，帶動彎曲模的偏移和旋轉。管材通過成形構件的共同作用，在空間范圍內(nèi)實現(xiàn)自由彎曲。
圖1 管材三維自由彎曲成形簡圖
2管材力學性能測試與自由彎曲有限元仿真
2.1管材力學性能測試
為了準確地進行管材有限元仿真，需要獲取管材的力學性能參數(shù)，管材選擇ψ12mm，壁厚1mm的TP2銅管。用專用夾具塞頭放置在管材兩端[11]，防止拉伸過程其變形。通過萬能試驗機對TP2銅管進行3次各向同性的拉伸試驗（圖2），取3次試驗的平均值。經(jīng)過拉伸試驗后，得到的TP2銅管的材料參數(shù)，見表1。
（a）萬能試驗機（b）試樣與塞頭（c）斷管圖2 拉伸試驗
表1 TP2銅管材料參數(shù)
材彈性階段的本構關系為
σ=Eε
因為管材在彎曲成形過程中存在加工硬化現(xiàn)象，所以使用冪指數(shù)硬化模型來描述管材的塑性變形部分。
σ=Eεn+b
其中：b為TP2銅管的初始屈服應力。
TP2管材的塑性階段采用冪指數(shù)硬化模型，并通過擬合曲線（圖3）表示。
圖3 σ−ε擬合曲線
2.2管材自由彎曲有限元模擬
Abaqus有限元分析軟件中使用Abaqus/Explicit求解器，建立了如圖4所示的三維有限元模型來模擬管材的彎曲過程。為了提高仿真效率和結果準確性，設置了質量縮放系數(shù)為25、摩擦系數(shù)為0.05，并采用通用接觸來模擬管材的彎曲成形過程。該模型中，管材被定義為可變形實體，并采用S4R通用殼單元進行網(wǎng)格劃分。球面軸承、彎曲模、導向機構和推進機構則被定義為離散剛體。彎曲模部分采用C3D8R單元進行網(wǎng)格劃分，而導向機構等其他剛體模型則采用R3D4單元進行網(wǎng)格劃分。各部件的網(wǎng)格劃分如圖5所示。
圖4 管材自由彎曲有限元模型
圖5 各部件網(wǎng)格劃分
管材成形結果質量的評價指標為管材壁厚減薄率δ和管材橢圓率ε為
（3）
式中：t為管材的初始壁厚；tmin為管材經(jīng)過彎曲后的最小壁厚。當管材的壁厚減薄率不超過10%時，即認為其質量良好。（4）
式中：Dmax表示管材經(jīng)過彎曲后的最大截面直徑；Dmin表示管材經(jīng)過彎曲后的最小截面直徑。在工業(yè)方面，銅管的橢圓率是要求不超過8%的。
3數(shù)值模擬有效性驗證及訓練樣本和測試樣本生成
3.1數(shù)值模擬有效性驗證
為了確保管材自由彎曲數(shù)值模擬和實際加工相吻合，需要對管材成形數(shù)值模擬進行驗證，以確保其有效性。
在有限元軟件中，設置推進機構的推進速度為120mm/s、導向機構圓角半徑為2mm、導向機構與管材間隙為0.3mm、彎曲模圓角半徑為2mm、彎曲模與管材間隙為0.1mm、彎曲變形區(qū)長度為24mm、X軸的偏移量為0mm、6mm、0mm，Y軸偏移量為5mm、0mm、7mm，一共有3個彎曲段。
在實際加工過程中，考慮到不可控因素，設置主要參數(shù)推進機構的推進速度為120mm/s，X軸和Y軸的偏移量與數(shù)值模擬一致。
最終的仿真結果和實驗結果如圖6所示，兩者的幾何形狀較為吻合。3個彎曲段的壁厚減薄率和橢圓率對比結果見表2，可以看出成形結果均符合評價指標，且這3個彎曲段的最大壁厚減薄率偏差為0.64%，最大橢圓率偏差為1.15%，管材成形質量較好，故管材成形數(shù)值模擬有效。
圖6 模擬（上）與實驗（下）彎曲成形結果對比
表2 模擬和實驗結果對比
3.2訓練和預測樣本生成
相較于傳統(tǒng)的實驗加工方法，使用貼近實際加工的數(shù)值模擬可用于研究管材自由彎曲成形，同時也減少了物理實驗和成本的需求。基于經(jīng)過驗證的有限元仿真模型和工廠加工實際情況，最終確定彎曲模與管材間隙值A1、彎曲模圓角半徑值A2、管材彎曲變形區(qū)長度A3、導向機構圓角半徑值A4、導向A5機構與管材間隙值作為神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的輸入層節(jié)點。壁厚減薄率δ和橢圓率ε作為神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型輸出層節(jié)點。
根據(jù)實際加工和數(shù)值模擬分析結果，確定以下主要影響因素的取值范圍為：彎曲模與管材間隙值A1為0.1～0.3mm、彎曲模圓角半徑值A2為1.5～2.5mm、管材彎曲變形區(qū)長度A3為21～25mm、導向機構圓角半徑值A4為1.5～2.5mm、導向機構與管材間隙值A5為0.2～0.4mm，其他參數(shù)根據(jù)實際加工情況進行設定。
根據(jù)影響因素的取值范圍分散選取36組加工參數(shù)，通過數(shù)值模擬對36組加工參數(shù)進行成形，從中隨機選取6組作為測試樣本，剩下的30組作為訓練樣本。
4 POA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型
4.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡及鵜鶘優(yōu)化算法
4.1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡
人工神經(jīng)網(wǎng)絡可處理多變量非線性優(yōu)化問題并逼近任何函數(shù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種具有多層節(jié)點的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，它使用誤差逆向傳播算法來進行訓練，它具有良好的非線性函數(shù)逼近能力和時變性，常用于處理多變量非線性優(yōu)化問題，網(wǎng)絡拓撲結構包括輸入層、隱含層和輸出層，且三層或以上的結構可以逼近大多數(shù)的非線性函數(shù)[12]，如圖7所示。
圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構
由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡學習訓練開始時，網(wǎng)絡的結構參數(shù)是隨機給定的，會出現(xiàn)網(wǎng)絡的收斂速度較慢、不穩(wěn)定且容易陷入局部最小值的困境，導致最大相對誤差存在，從而影響網(wǎng)絡的性能和預測準確性。
4.1.2鵜鶘優(yōu)化算法
鵜鶘優(yōu)化算法（pelican optimization algorithm，POA）是由Pavel Trojovský和Mohammad Dehghani在2022年提出的[13]，該算法模擬了鵜鶘在狩獵過程中的自然行為，通過模擬鵜鶘鳥在覓食過程中的搜索策略和動態(tài)調(diào)整能力，來解決優(yōu)化問題，如圖8所示。該算法將優(yōu)化問題轉化為參數(shù)搜索的過程。在算法的迭代過程中，每個鵜鶘個體代表一個解，根據(jù)當前解的適應度值進行搜索和更新，通過合作與信息共享，個體之間共同尋找最優(yōu)解。通過不斷迭代搜索和位置調(diào)整，鵜鶘優(yōu)化算法能夠逐漸收斂到全局最優(yōu)解，為解決實際問題提供了一種高效而靈活的優(yōu)化方法。
圖8 鵜鶘捕獵的方式
鶘優(yōu)化算法是模擬鵜鶘在攻擊和捕獵獵物時的行為和策略，以更新候選解，該狩獵策略分為探索和開發(fā)兩個階段進行模擬，其數(shù)學模型如下：
（1）初始化
鵜鶘種群初始化數(shù)學描述如下：
（5）式中：xi,j為第i個鵜鶘的第維的位置；N為鵜鶘的種群數(shù)量；m為求解問題的維度；rand是[0,1]范圍內(nèi)的隨機數(shù)；uj和lj分別是求解問題的第j維的上下邊界。在鵜鶘優(yōu)化算法中，求解問題的目標函數(shù)可以用來計算鵜鶘的目標函數(shù)值；鵜鶘種群的目標函數(shù)值用向量（6）
式中：F為鵜鶘種群的目標函數(shù)向量；Fi為第i個鵜鶘的目標函數(shù)值；Xi表示為Xi=[ xi,1 … xi,j … xi,m ]1*m，為第i個鵜鶘的位置。
（2）逼近獵物（探索階段）
在探索階段，鵜鶘確定獵物位置并向其移動，通過對鵜鶘策略建模，掃描搜索空間并利用POA發(fā)現(xiàn)不同區(qū)域。該算法的關鍵是獵物位置在搜索空間中隨機生成，增強了精確搜索的能力。這些概念和鵜鶘的移動策略可以用數(shù)學模型式（7）來表示。
（7）
式中：xp1i，j是第i個鵜鶘在第j維上基于探索階段的新狀態(tài)；Pj是獵物在第j維上的位置；Fp是獵物的目標函數(shù)值；Fi為第i個鵜鶘的目標函數(shù)值；I是為1或2的隨機數(shù)。對于每次迭代和每個成員，這個參數(shù)是隨機選擇的。當這個參數(shù)的值等于2時，它會為一個成員帶來更多的位移，這可能會將該成員帶到搜索空間的新區(qū)域。因此，參數(shù)影響POA的探測能力，從而精確掃描搜索空間。
水面飛行，捕捉獵物（開發(fā)階段）
在開發(fā)階段，當鵜鶘達到水面時，展開翅膀驅趕獵物向上移動，并將其收集在喉袋中。這種策略使更多的獵物在攻擊區(qū)域被捕獲。通過對鵜鶘行為建模，POA能更好地收斂到狩獵區(qū)域的優(yōu)質點，提高了本地搜索和開發(fā)能力。算法需要檢查鵜鶘周圍的點，以找到更好的解。鵜鶘的捕獵行為可以通過式（8）進行數(shù)學模擬。
（8）
式中：xP2i，j是第i個鵜鶘基于開發(fā)階段在j維上的新狀態(tài);R(1- )為xi，j的鄰域半徑，R為常數(shù)0.2，t為當前迭代次數(shù)，T為最大迭代次數(shù)，系數(shù)R(1- )表示種群成員的鄰域半徑，用于在每個成員附近進行局部搜索，以收斂到一個更好的解。隨著算法的進行，該系數(shù)逐漸減小，導致成員的鄰域半徑縮小，這樣可以以更小、更精確的步驟掃描每個成員周圍的區(qū)域，使得算法能夠更接近全局最優(yōu)解。
經(jīng)過上述的搜索和捕獲過程后，鵜鶘會再次攻擊和捕獵，即進行迭代計算。不斷更新最優(yōu)位置，鵜鶘群需要不斷地進行位置更新。根據(jù)上述得到的設計變量和目標函數(shù)值的新選擇，用新得到的最優(yōu)位置替換原來的最優(yōu)位置，然后繼續(xù)迭代計算，直到找到最優(yōu)解。迭代停止并輸出最終的計算結果。
4.1.3POA-BP預測模型設計
根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡和鵜鶘優(yōu)化算法的數(shù)學模型，建立管材自由彎曲成形結果預測模型的步驟如下。
（1）通過Mapminmax函數(shù)對管材自由彎曲成形結果和輸入?yún)?shù)進行歸一化處理。利用標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立預測模型，并設定學習速率、學習目標、最大迭代次數(shù)、動量因子和激活函數(shù)。根據(jù)經(jīng)驗公式（9），選擇適當數(shù)量的隱含層節(jié)點來確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲結構[14]。
（9）
式中：w為隱含層節(jié)點數(shù)；n為輸入層節(jié)點數(shù)；v為輸出層節(jié)點數(shù)；z為1~10的常數(shù)。
（2）初始化鵜鶘種群規(guī)模N、最大迭代次數(shù)T、搜索空間維度m等基本參數(shù)。管材自由彎曲成形結果預測模型中自變量的個數(shù)o為
（10）
（3）將BP神經(jīng)網(wǎng)絡的權重和閾值作為鵜鶘個體的參數(shù)。對于每個個體，隨機初始化權重和閾值，并將其作為解的一部分。BP神經(jīng)網(wǎng)絡的均方誤差（MSE）作為鵜鶘優(yōu)化算法的適應度函數(shù)，表示為
（11）
式中：F為適應度函數(shù)；Tq為第q項值的期望輸出，q=1,…,e，e為訓練樣本總數(shù)；Oq 為第q項值第p次迭代后的網(wǎng)絡輸出；H為總迭代次數(shù)，p=1,…,H。
根據(jù)上述公式計算得到最優(yōu)鵜鶘個體捕捉獵物的位置，并將其存儲在Xi中。
（4）根據(jù)種群的新狀態(tài)和目標函數(shù)的值，將最佳的捕食位置Xi,j 方案不斷地更新，得到最佳的定位方案即到達目標精度或是最大迭代次數(shù)，否則將會重復步驟（3）。
（5）將最佳結果的值賦予BP神經(jīng)網(wǎng)絡的權重和閾值，通過這些優(yōu)化后的權值和閾值再次訓練神經(jīng)網(wǎng)絡，直至達到目標精度或是最大迭代次數(shù)。
（6）通過步驟（5）得到的管材自由彎曲成形結果預測模型，輸入新的數(shù)據(jù)即可完成成形結果的預測。
4.2管材成形結果預測模型建立
4.2.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型
根據(jù)3.2節(jié)建立的訓練和預測樣本，構建3層拓撲結構的BP神經(jīng)網(wǎng)絡，輸入層節(jié)點數(shù)為5，輸出層節(jié)點數(shù)為2，隱含層采用tansing激活函數(shù)，輸出層采用purelin激活函數(shù)，采用梯度下降動量和自適應學習率算法traingdx進行訓練，目標誤差為0.0001，學習率為0.05，動量因子為0.4，最大迭代次數(shù)為800。由式（10）可以得出隱含層節(jié)點數(shù)的可能取值范圍為4～13，依次將不同的隱含層節(jié)點數(shù)代入訓練計算得出均方誤差，結果見表3，可知當隱含層節(jié)點數(shù)為13的時候，訓練誤差取得最小值，故5-13-2拓撲結構下的BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測精度最高。
表3 不同隱含層節(jié)點數(shù)訓練得到的MSE
為了深入研究具有穩(wěn)定性和收斂速度快的預測模型，避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡陷入局部最優(yōu)解，需要對該BP模型進行改進。
4.2.2POA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型
根據(jù)4.2.1小節(jié)確定的BP神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結構和查閱相關資料，設置鵜鶘優(yōu)化算法的基本參數(shù)見表4。
表4 鵜鶘優(yōu)化算法基本參數(shù)
通過30組訓練樣本對POA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，建立POA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，對6組預測樣本進行預測，與BP預測模型的結果進行對比，如表5和圖9所示，可知POA-BP預測模型的壁厚減薄率誤差It和橢圓率誤差Id最大不超過2%；另外，POA-BP預測模型的決定系數(shù)高達0.99854和0.99737，不僅高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡且更接近于1，故該神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測準確性和擬合性能均優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡。
表5 BP模型、POA-BP模型的預測結果與數(shù)值模擬結果對比
圖9 數(shù)值模擬、BP預測模型、POA-BP預測模型結果對比圖
4.2.3 POA-BP預測模型實驗對比驗證
由于本文神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練樣本是基于數(shù)值模擬的，所以為了驗證POA-BP預測模型在管材實際加工過程中的有效性，將隨機選取的6組預測樣本的加工參數(shù)通過管材三維自由彎曲成形設備進行實驗，并使用手持式三維掃描儀對成形后的管材進行掃描和后處理，以測量其各參數(shù)值，如圖10所示。將成形后的結果與POA-BP預測模型的結果進行對比，結果見表6。
圖10 實驗設備
表6 實際加工與POA-BP預測模型結果對比
從表6可以看出，POA-BP模型的預測結果與實際加工的成形結果吻合度較好，說明POA-BP模型可以有效地預測實際加工的成形結果，也進一步驗證了數(shù)值模擬的有效性。
5結語
（1）管材的加工參數(shù)和成形結果之間沒有直接的函數(shù)關系，因此增加了準確預測管材成形結果的難度。在實際管材加工中，準確預測成形結果對生產(chǎn)部門至關重要。它能幫助生產(chǎn)部門及時評估成形結果的質量，并為選擇合適的加工參數(shù)提供有價值的指導。
（2）通過鵜鶘優(yōu)化算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型具有更高的收斂性能、更好的擬合程度、更強的穩(wěn)定性能，有效地改善了標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡容易陷入局部最優(yōu)解的問題；研究表明，POA-BP預測模型的壁厚減薄率和橢圓率的最大誤差不超過2%，故采用POA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型可以準確地預測管材自由彎曲的成形結果。
（3）通過對6組預測樣本進行實際加工并與預測模型結果對比，驗證了POA-BP預測模型在管材自由彎曲成形預測方面的實際價值。
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