趙南陽1，許忠斌1，＊＊，林增榮2，葉如清2，成明祥2
(1．浙江大學(xué)化工機(jī)械研究所，浙江 杭州 310027; 2．德清申達(dá)機(jī)器制造有限公司，浙江 湖州 313200)
摘要：雙曲肘五孔斜排合模機(jī)構(gòu)因其優(yōu)異的運(yùn)動(dòng)特性和增力效果在注塑成型領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。為解決注塑機(jī)合模機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)過程參數(shù)眾多、計(jì)算復(fù)雜、設(shè)計(jì)低效、尋優(yōu)困難等問題，基于開合模過程的運(yùn)動(dòng)與受力特性細(xì)節(jié)，對(duì)雙曲肘五孔斜排合模機(jī)構(gòu)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，引入有約束非線性優(yōu)化計(jì)算，開發(fā)了一套集結(jié)構(gòu)分析計(jì)算和多目標(biāo)優(yōu)化的合模機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)系統(tǒng)FJTC。該設(shè)計(jì)系統(tǒng)可適用于不同注塑機(jī)應(yīng)用場(chǎng)景，可針對(duì)行程比(Ks)、增力倍數(shù)(M)、行程比/增力倍數(shù)等不同的需求開展優(yōu)化設(shè)計(jì)，大幅提高設(shè)計(jì)效率;另可集成在Web端，方便技術(shù)人員開展設(shè)計(jì)，滿足了企業(yè)生產(chǎn)實(shí)際需求。
關(guān)鍵詞：多功能; 集成系統(tǒng); 合模機(jī)構(gòu); 優(yōu)化設(shè)計(jì); 注塑機(jī); Matlab
注塑機(jī)合模機(jī)構(gòu)按工作原理可分為機(jī)械式、液壓式和液壓機(jī)械組合式三種形式［1］。其中機(jī)械式合模機(jī)構(gòu)利用各種形式的肘桿機(jī)構(gòu)，按結(jié)構(gòu)可分為內(nèi)翻/外翻式五孔斜排雙曲肘合模機(jī)構(gòu)、內(nèi)卷式四孔斜排肘桿合模機(jī)構(gòu)、五孔直排式合模機(jī)構(gòu)等，其中，雙曲肘五孔斜排合模機(jī)構(gòu)(如圖1所示)具有增力效果好、運(yùn)動(dòng)特性優(yōu)異、機(jī)構(gòu)緊湊、油路簡(jiǎn)單、工作可靠、成本較低等優(yōu)點(diǎn)［1－6］，在鎖模力5～3600t的各類型微注塑機(jī)和大型注塑機(jī)上均取得了廣泛應(yīng)用。
a－合模機(jī)構(gòu)組件 b－合模機(jī)構(gòu)組成
圖 1 典型的雙曲肘五孔斜排合模機(jī)構(gòu)
雙曲肘五孔斜排合模系統(tǒng)的機(jī)構(gòu)參數(shù)較多，不易直觀分析，計(jì)算過程也非常復(fù)雜［7-14］。開發(fā)出一套可方便計(jì)算合模機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)尺寸、提高設(shè)計(jì)人員效率和注塑機(jī)設(shè)計(jì)水平的新型多功能集成設(shè)計(jì)系統(tǒng)是目前國(guó)內(nèi)外注塑行業(yè)發(fā)展的迫切需要。華南理工大學(xué)在大量工程經(jīng)驗(yàn)和理論分析的基礎(chǔ)上建立了一套體系完整、簡(jiǎn)潔可靠的肘桿式合模機(jī)構(gòu)工程設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型［15-16］。但隨著注塑機(jī)品種的多樣化和不同工程應(yīng)用的發(fā)展，該模型需要根據(jù)工程實(shí)際進(jìn)行改進(jìn)。北京化工大學(xué)經(jīng)過多年的研究建立了自己的肘桿式合模機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)體系并開發(fā)了配套的設(shè)計(jì)軟件［6，12，17］，然而，該設(shè)計(jì)方法在推導(dǎo)過程中表達(dá)復(fù)雜程度高。臺(tái)灣科技大學(xué)射出成形實(shí)驗(yàn)室推出的合模機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)過程優(yōu)化系統(tǒng)［18］在富強(qiáng)鑫注塑機(jī)上得到了驗(yàn)證，該系統(tǒng)部分設(shè)定參數(shù)的表達(dá)和檢驗(yàn)上與中國(guó)大陸有區(qū)別，無法在中國(guó)大陸進(jìn)行推廣。針對(duì)復(fù)雜的工程應(yīng)用面向多樣化的注塑機(jī)結(jié)構(gòu)，開發(fā)集成化程度高、推導(dǎo)過程簡(jiǎn)潔、以國(guó)內(nèi)環(huán)境為依托的新一代設(shè)計(jì)系統(tǒng)符合當(dāng)下的時(shí)代需求，可為合模機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供理論窗口和技術(shù)支持，具有深遠(yuǎn)的應(yīng)用前景。
本課題組在上述研究的基礎(chǔ)上，將有約束非線性優(yōu)化引入計(jì)算模型，結(jié)合速度瞬心法和虛位移原理改進(jìn)修正合模機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)和受力分析理論，開發(fā)了一套集結(jié)構(gòu)分析計(jì)算和多目標(biāo)優(yōu)化的集成設(shè)計(jì)系統(tǒng)，大大降低了計(jì)算的復(fù)雜度，提高了設(shè)計(jì)精度。該系統(tǒng)可針對(duì)行程比(Ks)、增力倍數(shù)(M)、行程比/增力倍數(shù)等不同的功能需求開展優(yōu)化設(shè)計(jì)，可分析肘桿尺寸和夾角對(duì)與增力倍數(shù)、動(dòng)模板與十字頭速度比及動(dòng)模板加速度等多參數(shù)之間的變化關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了合模機(jī)構(gòu)多功能集成設(shè)計(jì)。
1合模機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)與受力特性
為了對(duì)注塑機(jī)雙曲肘五孔斜排合模機(jī)構(gòu)的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，合模機(jī)構(gòu)各桿長(zhǎng)、夾角等參數(shù)定義如圖2所示?？紤]到雙曲肘五孔斜排合模機(jī)構(gòu)上下對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，取模板中心線一側(cè)進(jìn)行分析研究［11，19－21］，圖2顯示了雙曲肘五孔斜排注塑機(jī)合模機(jī)構(gòu)開合模的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。
圖 2 雙曲肘五孔斜排合模機(jī)構(gòu)開合模運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖
LAA-后模板對(duì)稱鉸A的中心距離;LEE-十字頭中心距;LBB-動(dòng)模板中心距;Sg-油缸行程;Sm-合模行程; M-增力倍數(shù); ΔH-鉸A和鉸B之間的垂直 距離; h-固定鉸A與十字頭鉸座E的垂直距離; h1-鉸座D與十字頭鉸座E的垂直距離;h2-固定鉸A與鉸座D的垂直距離; L1-后連桿AC長(zhǎng)度; L2-前連桿CB長(zhǎng)度; L3-中間桿AD的長(zhǎng)度; L5-中間桿CD的長(zhǎng)度; L4-推力桿DE長(zhǎng)度; λ-肘長(zhǎng)AC和CB的比值; θ-連桿AC和CD的夾角; Φ-連桿DE與水平線的夾角; α-連桿AC和鉸A和B的連線之間的夾角;β-連桿AB和CB之間的夾角; γ-鉸A和B的連線與水平線之間的夾角; C-系統(tǒng)剛度; 腳標(biāo)“1”-開模位置的尺寸角度信息; 腳標(biāo)“0”-最終合模位置的尺寸角度信息。
1. 1 運(yùn)動(dòng)分析
鉸座C的移動(dòng)量可用于表征動(dòng)模板的合模行程(Sm) ，鉸座E的移動(dòng)量可用于表征油缸行程 (Sg)。動(dòng)模板的Sm和Sg的數(shù)學(xué)表達(dá)式［15，22－25］：
Sm=LAB0cosγ0 -LAB1cosγ1 (1)
Sg=L5［cos (γ0+θ)-cos (γ1+α1+θ)］+L4(cos Φ1-cosΦ0) (2)
式中，LAB0-合模時(shí)AB間的距離; LAB1-開模時(shí)AB間的距離。
LAB0=L1+L2 (3)
LAB1=ΔH/sinγ1 (4)
合模機(jī)構(gòu)行程比( Ks )為:
Ks = Sm/Sg
根據(jù)速度瞬心法［15，18，26］，可以確定計(jì)算合模速度(Vm)和速度變化系數(shù)(Kv) :
式中，VB和VE分別表示鉸座B和鉸座E的速度。不計(jì)合模機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中各桿件的變形，動(dòng)模板加速度(ɑm) 可表示為:
式中，w1-AC 桿的角速度; w2-CB 桿的角速度; w4-ED 桿的角速度; ε1-AC 桿的角加速度。
1.2 受力分析
根據(jù)虛位移原理［15-16］，可以獲得合模機(jī)構(gòu)的增力倍數(shù)(M):
式中，P0-油缸推力; Pm -合模力?？梢娫隽Ρ稊?shù)M隨著α變化，為了便于比較，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，此處取α=2°時(shí)的M作為增力倍數(shù)的參考值。
根據(jù)連桿機(jī)構(gòu)的增力倍數(shù)表達(dá)式可以得到增力倍數(shù)(M)和速度變化系數(shù)(KV)成倒數(shù)關(guān)系，表明了連桿機(jī)構(gòu)的增力和增速是相互矛盾的，因此，需要合理確定增力倍數(shù)以確保機(jī)器性能的綜合性能［15］。
2 合模機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)
2.1 目標(biāo)函數(shù)
在雙曲肘五孔斜排注塑機(jī)合模機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)過程中，通常會(huì)按如下要求對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化:1)追求最大行程比，即max{Ks}，其設(shè)計(jì)思想是在合模機(jī)構(gòu)活塞行程相同的條件下，使其動(dòng)模板行程最大，即動(dòng)模板平均速度最大。此目標(biāo)函數(shù)有利于提高注射成型機(jī)的啟閉模效率，提高空循環(huán)次數(shù)，縮短成型周期;2)追求最大增力倍數(shù)，即max{M}，追求增力倍數(shù)有利于提高合模力，降低能耗，并且有助于提高產(chǎn)品質(zhì)量; 3)追求多目標(biāo)優(yōu)化，即max{Ks，M}，其設(shè)計(jì)思想是選擇合適的技術(shù)指標(biāo)參數(shù)，以確保機(jī)構(gòu)性能整體最優(yōu)。目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式如式(14)所示:
F ( x) = － ( x1 n1 K +x2 n2 M) ( 14)
式中，x1和x2分別代表合模機(jī)構(gòu)的行程比( K s ) 和增力倍數(shù)( M)的權(quán)重系數(shù)，需根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整，本文中x1 = 1，x2 = 1/18; n1和n2表示優(yōu)化目標(biāo)定位系數(shù)，為布爾量。
2.2 設(shè)計(jì)變量
設(shè)計(jì)變量是優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中重要的參數(shù)，需要綜合考慮: 1)難度和計(jì)算量；2)機(jī)構(gòu)的綜合性能兩個(gè)指標(biāo)［17］。雙曲肘五孔斜排注塑機(jī)合模機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，參數(shù)較多，并且要排除相互干涉的參數(shù)。經(jīng)綜合分析，最終確定 L1、L2、L4、L5、h、γ0、θ七個(gè)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量。
X=［L1，L2，L4，L5，h，γ0，θ］
=［X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7］ ( 15)
2. 3 約束與邊界條件
雙曲肘五孔斜排注塑機(jī)合模機(jī)構(gòu)的約束條件包括性能約束條件和幾何約束條件。為了避免雙曲肘合模機(jī)構(gòu)各部件的自鎖和干涉現(xiàn)象，需要對(duì)合模機(jī)構(gòu)后連桿L1與前肘桿L2的長(zhǎng)度比λ、行程比Ks、增力倍數(shù)M、臨界鎖模角αL、初始角α1和φ1、后連桿長(zhǎng)度L1、A鉸座與B鉸座之間的距離 (LAB1)進(jìn)行約束:
式中，Δ1-連桿L1兩肘相對(duì)間隙; Δ2-銷孔A和B孔壁間實(shí)體最小間距; DC-鉸C銷軸襯套外徑; DA-鉸A銷軸襯套外徑。
在不同影響收斂的前提下，設(shè)計(jì)變量的邊界條件需根據(jù)具體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行確定，本文的實(shí)例中邊界條件為:
3 實(shí)例分析
3.1 結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)與優(yōu)化設(shè)計(jì)
以1300 kN大行程比雙曲肘五孔斜排注塑機(jī)的合模機(jī)構(gòu)為例對(duì)該多功能集成系統(tǒng)開展驗(yàn)證。依次進(jìn)行：拉桿設(shè)計(jì)、連桿設(shè)計(jì)、銷軸及襯套設(shè)計(jì)、模板設(shè)計(jì)、桿件長(zhǎng)度及相關(guān)角度設(shè)計(jì)、約束條件檢查及驗(yàn)算等。
初始化參數(shù)如表1所示，合模機(jī)構(gòu)拉桿模板等結(jié)構(gòu)件的材料選擇見表2所示，開展結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)，獲得可行的桿件結(jié)構(gòu)參數(shù); 隨后開展優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到的結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)結(jié)果與優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，如表3所示，其中優(yōu)化圓整主要對(duì)后連桿AC、前連桿AB以及中間桿AD的水平與垂直距離進(jìn)行近似。
表1 初始化參數(shù)
表2 結(jié)構(gòu)件材料
表 3 結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果
由表3可得，本集成系統(tǒng)設(shè)計(jì)可對(duì)雙曲肘五孔斜排注塑機(jī)合模機(jī)構(gòu)拉桿、連桿長(zhǎng)度以及各桿件間的夾角進(jìn)行精確計(jì)算。本案例中，保證合模行程Sm為625mm不變，對(duì)原有的結(jié)構(gòu)參數(shù)開展優(yōu)化。以行程比Ks為優(yōu)化目標(biāo) (n1=1，n2=0)，在保證增力倍數(shù)合理的同時(shí)，行程比由1.524上升至1.589，行程比得到提高。L1和L2的總和由784mm降至752mm，降低了4%，可以在保證機(jī)構(gòu)有效功能的同時(shí)，降低機(jī)器的長(zhǎng)度，減少占地面積。以增力倍數(shù)M為優(yōu)化目標(biāo)( n1=0，n2=1) ，合模機(jī)構(gòu)L1和L2的總和由784mm降至752mm，降低制造成本，提高空間利用率。增力倍數(shù)M由23. 54增至29. 53，增長(zhǎng)了25. 4%，降低了能耗，優(yōu)化效果顯著。
3. 2 速度比分析
圖3表示合模過程中原設(shè)計(jì)方案與優(yōu)化方案中動(dòng)模板與十字頭之間的速度比Kv隨著合模行程的變化曲線。由圖可知，動(dòng)模板運(yùn)動(dòng)過程經(jīng)歷了“慢-快-慢-快”的過程，合模前的增速使合模機(jī)構(gòu)形成預(yù)應(yīng)力，確保前后模具間的鎖緊配合。按行程比Ks優(yōu)化的結(jié)果與原設(shè)計(jì)方案相比，在合模行程小于100mm時(shí)速度比差別較小，最大速度比由2.55增至2.56，優(yōu)化后整個(gè)過程的合模平均速度有所提高，模具的開合模過程啟動(dòng)更加迅速，且模具速度波動(dòng)與原設(shè)計(jì)相比變化較小，按行程比 Kv優(yōu)化后的合模機(jī)構(gòu)有助于提高生產(chǎn)效率。按增力倍數(shù)M優(yōu)化后的合模機(jī)構(gòu)速度比 Kv 降低，合模行程小于100mm與合模行程大于450mm時(shí)，速度比顯著低于原設(shè)計(jì)方案，最大速度比降低至2.36，平均速度降低，速度波動(dòng)程度基本不變，合模機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程更加平穩(wěn)，有效緩解前后模之間的沖擊作用。
圖3 速度比 K v 曲線
圖4顯示了各優(yōu)化方案與原設(shè)計(jì)方案的動(dòng)模板加速度變化規(guī)律。按行程比Kv優(yōu)化后的動(dòng)模板加速度am曲線在合模啟動(dòng)時(shí)最為陡峭，加速效果最明顯，在合模行程為180mm附近出現(xiàn)零點(diǎn)，隨后合模機(jī)構(gòu)開始減速。以增力倍數(shù)M為優(yōu)化目標(biāo)的動(dòng)模板加速度am曲線最為平滑，機(jī)構(gòu)在合模啟動(dòng)和終了時(shí)加速度為0，合模過程中加速度在合模行程為250mm時(shí)出現(xiàn)零點(diǎn)，出現(xiàn)零點(diǎn)的過程也最遲緩，合模運(yùn)動(dòng)過程中啟停最平穩(wěn)，沖擊更小。
圖4 動(dòng)模板加速度am曲線
3. 4 增力倍數(shù)分析
圖5顯示了優(yōu)化方案由原設(shè)計(jì)方案的增力倍數(shù)M曲線。以行程比 Ks為優(yōu)化目標(biāo)的合模機(jī)構(gòu)的增力倍數(shù)M(α=2°) 有所降低，從23.54降至19.98，降低了15%，提高行程比的同時(shí)，保證了增力倍數(shù)有效取值。以增力倍數(shù)M為優(yōu)化目標(biāo)的合模機(jī)構(gòu)增力倍數(shù)M(α=2°) 上升至29.44，提升27%，降低能源的消耗，優(yōu)化效果顯著。
圖5 增力倍數(shù)M曲線
3. 5 合模機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)系統(tǒng)Web平臺(tái)部署
利用Matlab配套的MatlabWebAppServer對(duì)本多功能集成設(shè)計(jì)系統(tǒng)進(jìn)行Web端部署，使用者可以在不安裝Matlab的情況下，在Web端進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，極大地便利了設(shè)計(jì)人員，系統(tǒng)在Web端運(yùn)行界面如圖6所示。
圖 6 多功能集成設(shè)計(jì)系統(tǒng)主頁
4 結(jié)論
本文詳細(xì)分析了雙曲肘五孔斜排注塑機(jī)合模機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與受力特性，結(jié)合合模過程的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性細(xì)節(jié)，對(duì)合模機(jī)構(gòu)工作過程進(jìn)行建模分析，推導(dǎo)改進(jìn)了合模機(jī)構(gòu)的行程比Ks、速度比Kv、動(dòng)模板的加速度am、增力倍數(shù)M的計(jì)算過程，降低了計(jì)算的復(fù)雜度，為注塑機(jī)雙曲肘五孔斜排注塑機(jī)合模機(jī)構(gòu)的多功能集成設(shè)計(jì)系統(tǒng) (FJTC系統(tǒng)) 的開發(fā)提供了理論基礎(chǔ)。
開發(fā)的雙曲肘五孔斜排注塑機(jī)合模機(jī)構(gòu)的多功能集成設(shè)計(jì)系統(tǒng) (FJTC系統(tǒng)) 實(shí)現(xiàn)了合模機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、優(yōu)化設(shè)計(jì)及Web端應(yīng)用的集成整合。該系統(tǒng)的應(yīng)用將有效改進(jìn)注塑機(jī)合模機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性，降低合模保壓過程能耗，提高合模機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的精度和平穩(wěn)性，也有利于提高注塑制品的質(zhì)量和延長(zhǎng)注塑設(shè)備的使用壽命。經(jīng)相關(guān)企業(yè)的應(yīng)用實(shí)踐檢驗(yàn)，它在增力倍數(shù)的改善與設(shè)備尺寸的降低上也有顯著的效果，對(duì)新型高性能注塑機(jī)的開發(fā)具有重要的應(yīng)用價(jià)值。
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